解题思路：把x=1代入代数式得2006，由此可得到p+q的值；把x=-1代入，可得到含有p+q的式子，直接解答即可．
当x=1时，代数式px3+qx+1=p+q+1=2006，即p+q=2005，
所以当x=-1时，代数式px3+qx+1=-p-q+1=-（p+q）+1=-2005+1=-2004．
故选A．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式p+q的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
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