直线ax+by+b-a=0与圆x^2+y^2-x-2=0的位置关系 用直线与圆心的距离与R的大小比较方法做
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圆x^2+y^2-x-2=0

(x-1/2)^2+y^2=9/4

圆心(1/2,0)半径3/2

圆心(1/2,0)到直线ax+by+b-a=0距离为|a/2+b-a|/根号(a^2+b^2)

距离的平方为(b-a/2)^2/(a^2+b^2)=(b^2+1/4a^2-ab)/(a^2+b^2)

考虑(b^2+1/4a^2-ab)/(a^2+b^2)与9/4的关系

分子×4,分母×9

为4b^2+a^2-4ab和9(a^2+b^2)

9(a^2+b^2)-(4b^2+a^2-4ab)=8a^2+5b^2+4ab=8(a+1/4b)^2+9/2b^2≥0

因为a、b不能同时为0,因此8(a+1/4b)^2+9/2b^2>0

(b^2+1/4a^2-ab)/(a^2+b^2)<9/4

直线与圆心的距离小于R

直线与圆有2个交点