∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))dx
=∫(0,1)(arcsin√x)/(√x(1-x))d(√x)^2
=2∫(0,1)(arcsin√x)/(√(1-x))d(√x)
=2∫(0,1)(arcsin√x)/d(arcsin√x)
=(arcsin√x)^2|(0,1)
=π^2/4
所以积分收敛,且值=π/2.
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