四边形ABCD是正方形,E是BC任意一点,角1=角2,AE垂直EF,求证AE=EF
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作FG⊥BC于G,同时设EF与CD相交于H,且FG=1

因为∠1=∠2,=45°,所以CG=1=FG,设EC=a,CH=b,BE=x

因此,由△ABE∽△ECH∽△EGF可得多个比例关系如下,

EC/EG=CH/FG ---------->a/(a+1)=b

BE/AB=CH/CE ----------->x/(x+a)=b/a=a/(a+1)/a=1/(a+1)

由此可得,x=1,即BE=FG

已经知道△ABE与△EGF相似,加上BE=FG,则两三角形全等

所以,AE=EF

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