r^4-4r^3+10r^2-12r+5=0 怎么解...

r^4-4r^3+10r^2-12r+5=0 怎么解...

有什么好办法吗

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^4-4r^3+10r^2-12r+5=0

观察到偶数次幂与奇数次幂的系数之和相反,所以有根r=1,即有(r-1)这个因子,再用r^4-4r^3+10r^2-12r+5除（r+1)(注意按照通常的数的除法就可）得商r^3-3r^2+7r-5

于是r^4-4r^3+10r^2-12r+5=（r-1)(r^3-3r^2+7r-5).再注意到r^3-3r^2+7r-5奇数次幂系数之和

与偶数次幂系数之和仍相反,所以仍有（r-1)这个因子,再用r^3-3r^2+7r-5除r-1 得商r^2-2r+5

即r^4-4r^3+10r^2-12r+5=（r-1)^2(r^2-2r+5)=0

得r=1(2重根0,与一对共扼复根r=1±2i

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