解题思路：（Ⅰ）当a=0时，求出函数的导函数，进而分析函数的单调性，得到f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求出原函数的导函数，结合二次函数的图象和性质，分a=0时，0＜a≤[1/2]时，a＞[1/2]时三种情况，分析函数y=f（x）在区间（0，2]上的单调性，可得答案．
（Ⅰ） 当a=0时，f（x）=-x+2lnx，
∴f′（x）=-1+[2/x]=[2−x/x] （2分）
∵在区间（0，2）上，f′（x）＞0；
在区间（2，+∞）上，f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=[1/2]ax2-（2a+1）x+2lnx（a≥0）
∴f′（x）=ax-（2a+1）+[2/x]=
(ax−1)(x−2)
x （7分）
①当a=0时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，2]上单调递增，
故在（0，2]上，f（x）max=f（2）=2ln2-2 （9分）
②当0＜a≤[1/2]时，[1/a]≥2，
在区间（0，2]上，f′（x）≥0恒成立；
故f（x）在（0，2]上单调递增
故在（0，2]上，f（x）max=f（2）=2ln2-2a-2 （11分）
③当a＞[1/2]时，0＜[1/a]＜2，
在区间（0，[1/a]]上，f′（x）≥0恒成立；
在区间[[1/a]，2]上，f′（x）≤0恒成立，
f（x）在（0，[1/a]]上单调递增，在[[1/a]，2]上单调递减，（9分）
故在（0，2]上f（x）max=f（[1/a]）=-2-[1/2a]-2ln2．（13分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识点是导数法判断函数的单调性，熟练掌握导数的符号与原函数单调性的关系是解答的关键．
