（2014•陕西三模）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为[1/2]，中奖可以获得3

（2014•陕西三模）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为[1/2]，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为[2/3]，中奖可以得2分；未中奖则不得分，每人有且只有两次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）若小亮选择方案甲、方案乙各抽奖一次，求他的累计得分不为零的概率；

（Ⅱ）若小亮的抽奖方式是在方案甲、或方案乙中选择其一连抽两次，或选择方案甲、方案乙各抽一次，求小亮选择哪一种方式抽奖，累计得分的数学期望较大？

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解题思路：（Ⅰ）由已知得小亮用方案甲中奖的概率为[1/2]，用方案乙中奖的概率为[2/3]，两次中奖与否互不影响，记“两次抽奖的累计得分为零”的事件为A，由此能求出他的累计得分不为0的概率．

（Ⅱ）设小亮两次都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖的次数为x2，则两次选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（3X1），两次选择方案乙抽奖得分为Y，其累计得分的数学期望为EY，由已知得X1～B（2，[1/2]），X2～B（2，[2/3]），由此能求出小亮两次都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望最大．

（Ⅰ）由已知得小亮用方案甲中奖的概率为[1/2]，用方案乙中奖的概率为[2/3]，

两次中奖与否互不影响，记“两次抽奖的累计得分为零”的事件为A，

∵P（A）=（1-[1/2]）（1-[2/3]）=[1/6]，

P（

.

A）=1-P（A）=1-[1/6]=[5/6]，

∴他的累计得分不为0的概率为[5/6]．

（Ⅱ）设小亮两次都选择方案甲抽奖中奖的次数为X1，

都选择方案乙抽奖中奖的次数为x2，

则两次选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E（3X1），

两次选择方案乙抽奖得分为Y，其累计得分的数学期望为EY，

由已知得X1～B（2，[1/2]），X2～B（2，[2/3]），

E（X1）=2×[1/2]=1，E(X2)＝2×

2

3＝

4

3，

∴E（3X1）=3，E(2X2)＝2E(X2)＝

8

3，

E（Y）=3×

1

2+2×

2

3＝

17

6，

∵E（3X1）＞E（Y）＞E（2X2），

∴小亮两次都选择方案甲进行投资时，累计得分的数学期望最大．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．

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