6.3 符号微积分
6.3.1 符号序列的求和
【 * 例 6.3.1 -1 】求 ,
syms k t;f1=[t k^3];f2=[1/(2*k-1)^2,(-1)^k/k];
s1=simple(symsum(f1)) %f1 的自变量被确认为 t
s2=simple(symsum(f2,1,inf)) %f2 的自变量被确认为 k
s1 =
[ 1/2*t*(t-1),k^3*t]
s2 =
[ 1/8*pi^2,-log(2)]
6.3.2 符号微分和 矩阵
【 * 例 6.3.2 -1 】求 、 和
syms a t x;f=[a,t^3;t*cos(x),log(x)];
df=diff(f) % 求矩阵 f 对 x 的导数
dfdt2=diff(f,t,2) % 求矩阵 f 对 t 的二阶导数
dfdxdt=diff(diff(f,x),t) % 求二阶混合导数
df =
[ 0,0]
[ -t*sin(x),1/x]
dfdt2 =
[ 0,6*t]
[ 0,0]
dfdxdt =
[ 0,0]
[ -sin(x),0]
【 * 例 6.3.2 -2 】求 的 矩阵.
syms x1 x2 x3;f=[x1*exp(x2);x2;cos(x1)*sin(x2)];
v=[x1 x2];fjac=jacobian(f,v)
fjac =
[ exp(x2),x1*exp(x2)]
[ 0,1]
[ -sin(x1)*sin(x2),cos(x1)*cos(x2)]
6.3.3 符号积分
6.3.3.3 符号积分示例
【 * 例 6.3.3 .3-1 】求 .演示：积分指令对符号函数矩阵的作用.
syms a b x;f=[a*x,b*x^2;1/x,sin(x)];
disp('The integral of f is');pretty(int(f))
The integral of f is
[ 2 3]
[1/ 2 a x 1/3 b x ]
[ ]
[ log(x) -cos(x) ]
【 * 例 6.3.3 .3-2 】求 .演示如何使用 mfun 指令获取一组积分值.
（1）求一般积分结果
F1=int('1/log(t)','t',0,'x')
F1 =
-Ei(1,-log(x))
（2）利用 mfun 指令求 x=0.5 ,0.6 ,0.7 ,0.8 ,0.9 时的定积分
x=0.5:0.1:0.9
F115=-mfun('Ei',1,-log(x))
x =
0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000
F115 =
-0.3787 -0.5469 -0.7809 -1.1340 -1.7758
【 * 例 6.3.3 .3-3 】求积分 .注意：内积分上下限都是函数.
syms x y z
F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)
VF2=vpa(F2) % 积分结果用 32 位数字表示
F2 =
1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4)
VF2 =
224.92153573331143159790710032805
