问一道数学题.
第一个图,一个正方体,一个看得见,0个看不见.
第二个图,8个正方体,7个看得见,1个看不见.
第三个图,27个正方体,19个看得见,8个看不见.
(这些正方体拼成的均是一个大正方体)
则第四个图,看不见的正方体有几个?
第11个图,看不见的正方体有几个?你发现了什么规律?
急
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很容易知道总共有 N立方 个正方体,∴第4个图有64个正方体.
接下来的才是重点.
先算能看见的:能看见的只有大正方体的3个面,每个面各有N平方个正方体.
其中每两个面之间,都有N个正方体是共用的.
∴先算出3个面中不是共用的正方体个数=【(N-1)平方】*3
而共用的正方体中,只有一个是3个面都共用的,而剩下的只是两个面共用.
∴2个面共用的正方体共有=3*(N-1),3个面共用的有1个正方体.
综上:可以看见的正方体个数=【(N-1)平方】*3+3*(N-1)+1
=3*(N平方)-3*N+1
用总数-可以看见的个数=看不见的个数
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