解不等式|2^(-x)-1+5i|≤5√10
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∵|2^(-x)-1+5i|≦5√10, ∴√{[2^(-x)-1]^2+25}≦5√10.

两边平方,得:∴[2^(-x)-1]^2+25≦25×10, ∴[2^(-x)-1]^2≦25×9,

∴-5×3≦2^(-x)-1≦5×3, ∴-14≦2^(-x)≦16.

由指数函数的值域可知:0<2^(-x)≦16.

由0<2^(-x),得:-x可取全体实数,即x可取全体实数.

由2^(-x)≦16,得:-x≦4, ∴x≧-4.

∴原不等式的解集是:{x|x≧-4}.