已知f（x）=lnx，g（x）=x 2 -x，

已知f（x）=lnx，g（x）=x 2-x，

（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调增区间；

（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c 2-c-x 3恒成立，求c的取值范围．

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（1）函数的定义域为（0，+∞）， h / (x)=

1

x -2x+1＞0 ，∴0＜x＜1，故函数的单调增区间为（0，1）5分，

（2）当x∈[-2，0]时，g（x）≤2c 2-c-x 3恒成立，即g（x）+x 3≤2c 2-c恒成立，

令F（x）=x 3+x 2-x，F′（x）=3x 2+2x-1=（x+1）（3x-1），函数在[-2，-1]单调增，在[-1，0]上单调减，故x=-1时，函数取得最大值，所以1≤2c 2-c，解得 c≤-

1

2 或c≥1 10分

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