AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，BC是⊙O的切线，AB交过C点的直径于点D，OA⊥CD，试判断△BCD的形状．
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解题思路：连结OB，如图，根据切线的性质得OB⊥BC，则∠OBD+∠DBC=90°，再由OA⊥OD得∠A+∠ODA=90°，加上∠A=∠OBD，所以∠DBC=∠ODA，然后根据对顶角相等得到∠ODA=∠BDC，于是有∠DBC=∠BDC，最后根据等腰三角形的判定定理判断△BCD的形状．

连结OB，如图，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBD+∠DBC=90°，

∵OA⊥OD，

∴∠A+∠ODA=90°，

∵OA=OB，

∴∠A=∠OBD，

∴∠DBC=∠ODA，

而∠ODA=∠BDC，

∴∠DBC=∠BDC，

∴△BCD为等腰三角形．

点评：

本题考点： 切线的性质；等腰三角形的判定．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的判定．

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