椭圆内面积最大的三角形(有人知道吗)?
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可以很容易的证明,当所有的点都按照某一坐标轴伸缩k倍时,直角坐标系中的所有封闭曲线的面积也伸缩k倍.现在将所有点的x坐标变为原来的[TeX]1/a[/TeX],y坐标变为原来的[TeX]1/b[/TeX],那么所有的图形的面积就变成了原来的[TeX]1/{ab}[/TeX],而椭圆变成了单位圆,三角形还是三角形.此时问题就转化成了求单位圆中面积最大的三角形.显然,任意一个圆的内接正三角形都是问题的解.正三角形的面积为[TeX]1/2(sqrt3)^2sin pi/3={3sqrt3}/4[/TeX]所以椭圆内接三角形的最大面积是[TeX]{3sqrt3ab}/4[/TeX],而且这样的三角形是无数多个,任意一个满足条件的三角形的三顶点坐标为[TeX]{(a cos theta,b sin theta),(a cos (theta+{2pi}/3),b sin (theta+{2pi}/3)),(a cos (theta-{2pi}/3),b sin (theta-{2pi}/3))} [/TeX] 其中[TeX]0

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