已知数列{a n }是首项a 1 ＝4，公比q≠1的等比数列，S n 是其前n项和，且4a 1 ，a 5 ，－2 成等差

已知数列{a n}是首项a 1＝4，公比q≠1的等比数列，S n是其前n项和，且4a 1，a 5，－2

成等差数列．

(1)求公比q的值；

(2)求T n＝a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2n的值．

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(1)q＝－1.(2) T n＝na 2＝－4n.

本试题主要是考查了等比数列的通项公式的求解，以及等比数列的求和的综合运用。

（1）由题意得2a 5＝4a 1－2a 3.

∵{a n}是等比数列且a 1＝4，公比q≠1，

∴2a 1q 4＝4a 1－2a 1q 2，∴q 4＋q 2－2＝0解得q的值。

（2）因为a 2，a 4，a 6，…，a 2n是首项为a 2＝4×(－1)＝－4，公比为q 2＝1的等比数列，那么利用等比数列的前n项和公式得到结论。

解　(1)由题意得2a 5＝4a 1－2a 3.

∵{a n}是等比数列且a 1＝4，公比q≠1，

∴2a 1q 4＝4a 1－2a 1q 2，∴q 4＋q 2－2＝0，

解得q 2＝－2(舍去)或q 2＝1，∴q＝－1.

(2)∵a 2，a 4，a 6，…，a 2n是首项为a 2＝4×(－1)＝－4，公比为q 2＝1的等比数列，∴T n＝na 2＝－4n.

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