a是方程x²-2004x+1=0的一个根,将x=a代入得：
a^2-2004a+1=0
a^2+1=2004a
(a^2+1)/a=2004
a^2=2004a-1
a^2-2003a+2004/（a^2+1）=a^2-2003a+2004/(2004a)
=a^2-2003a+1/a
=2004a-1-2003a+1/a
=a-1+1/a
=a^2/a+1/a-1
=(a^2+1)/a-1
=2004-1
=2003
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