解题思路：原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
∵（a-2010）（a-2012）=1004，
∴（a-2010）2+（a-2012）2=[（a-2000）-（a-2012）]2+2（a-2010）（a-2012）=4+2008=2012．
故答案为：2012．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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