将正四棱锥展开,连接两个A点构成一个等腰三角形,则三角形的底即是四边形最短周长.
三角形顶角为30°×4=120° 腰长为4√3 底角=30°
作三角形的高,易知高=1/2×（4√3）= 2√3
根据勾股定理可得（4√3 ）²-（2√3）²=6²
所以底边长为2×6=12
即是四边形最小周长为12
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