已知四点oabc满足oa垂直于bc,ob垂直于ac,求证OC与AB垂直
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在空间直角坐标系中

记向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c

则 向量BC=向量OC-向量OB=c-b

向量AC=向量OC-向量OA=c-a

因为 OA垂直BC,OB垂直AC

所以a(c-b)=0

b(c-a)=0

所以 ac=ab=bc

向量OC*向量AB=c(b-a)=cb-ca=0

所以OC垂直AB

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