首先我不太清楚你在念什么阶段.
要说清楚电磁波,首先得说场的概念（法拉第提出的“力线”）.到底什么是场呢?首先,一个电荷,可以使周围的带电粒子感受到力,但即使周围没有其他粒子,空间的能量也存在（先别理会零点能）.现代科学提出场论的观点,目的在于除了将超距作用排除以外,还在于能将数学的方法引入到对空间的研究中.简单说吧,以前大家研究的方法是从力的角度去看待相互作用,这个观点根深蒂固,但是有严重的逻辑漏洞.,而用场来研究相互作用的话,数学上我们能处理更多的东西,甚至算出还未发现的东西,逻辑上也暂时无解.场并非是虚无缥缈的,他具备了一切的物质属性（不过其构成与现实物质不一样,他有动量,角动量等一系列物质属性,现代科学也把场归入物质范畴）
时现在可以回答电磁波的问题了.首先,所谓波,顾名思义,就是一种周期变化的描述.电场和磁场的周期变化,你得先有这个概念.电磁波,说白了就是MAXWELL方程（二阶偏微分）的一般解的形式.maxwell方程是通过电磁场理论的最基本的东西推导出来（严格说是总结出来）的,所以他的解表达了变化的电磁场的一般发展规律,即交变互生.如果你数学的看他,就觉得没什么而已,不过是解具有波动的形式罢了,但物理学家喜欢找解的物理本质（存在即合理的世界观）,因而他们想方设法的将场的理论发展起来,形成了一整套完整的体系.如果你学物理专业的话,大三就可以接触到了,不过我给你提个醒,数学上的难度将会远远大于物理上的理解（记住是远远大于）.
最后纠正一下,说电磁波是横波的你不用理会了,因为maxwell方程的解如果考虑上边值条件和初始条件的话,往往很难是完美的横波（比如介质内,金属表面等）,一般都会有衰逝,绕旋等非线性情况.所以虽然横波在数学上好处理又好看,但在实际科研中最多用来一阶近似,用途不大.非线性的电磁分析才是王道.
有什么不清楚的尽管追问,我不会的我也会帮你问教授的.
