懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ ),急...（关于一道函数题的参考解答）,采纳时悬赏分再额外加 如题：已知函数f(x)

懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ ),急...（关于一道函数题的参考解答）,采纳时悬赏分再额外加 如题：已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0）满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f(-1/2-x),求函数f(x)的表达式.

参考解答：∵f(0)=0,∴c=0

∵对于任意x∈R都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x),∴函数f(x)的对称轴为x=-1/2,即-b/(2a)=-1/2,

得a=b.

又f(x)≥x,即ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立,∴a＞0,且△=（b-1)²≤0

∵（b-1)²≥0,∴b=1,a=1 ∴f(x)=x²+x

我的疑问是：请问该参考解答中的“∴a＞0,且△=（b-1)²≤0

与后面的∵（b-1)²≥0”不是互相矛盾吗?（前面说了“（b-1)²≤0”,后面应该得出的是

“-（b-1)²≥0吧”,为什么是“（b-1)²≥0”了呢(⊙o⊙)?

跪求详细解释（我的数学没学好）,谢谢,根据回答的具体程度,采纳时再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了

( ⊙ o ⊙ )啊!

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1个回答

a=b且c=0,则：

f(x)=bx²＋bx

另外f(x)≥x对一切x恒成立,即：

bx²＋(b－1)x≥0对一切x恒成立,则：

△=(b－1)²≤0且二次项系数b>0 --------------------------------(1)

另外,由于(b－1)²是非负数,即：(b－1)²≥0

所以,要使得(b－1)²≤0恒成立,只有：

(b－1)²=0才行

所以b=1

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