lim(n→∞)⁡[(4√(4n^2-1^2 )+4√(4n^2-3^2 )+⋯+4√[4n^2-(2n-1)^2 ]/
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说说思想吧,具体过程你自己做吧.因子4不管了.求和（k＝1到n）（根号[4n^2-(2k-1)^2]）/2n^2＝2×｛1/2n求和（k＝1到n）（根号[1-((2k-1)/(2n))^2）｝＝2×｛1/2n求和（k＝1到2n）（根号[1-(k/(2n))^2]）－1/2n求和（k＝1到n）（根号[1-(2k/(2n))^2]）｝=2×｛1/2n求和（k＝1到2n）（根号[1-(k/(2n))^2]）｝－1/n×求和（k＝1到n）（根号[1-(k/n)^2]）,两个表达式分别可以看成f(x)＝根号(1－x^2)把【0 1】平均分成2n份和n份,取每个子区间的右端点做节点构成的Riemann和,极限都是积分（从0到1）根号（1－x^2）dx,所以（注意第一个求和中前面有个系数2）两者相减得极限为积分（从0到1）根号（1－x^2）dx,再乘以原题中的4就可以了.

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