函数y=1/2x2+x-3的最小值是 这种题怎么解 以后遇这种题要怎么解
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应该加上条件x＞0.

不等式做法：

y=1/2x²+x-3

=1/2x² + x/2 + x/2 -3

【为了使用均值不等式,想方设法让积为定值】

≥(1/2x²·x/2·x/2)的立方根-3

【均值不等式,当且仅当1/2x²=x/2,也即x=1时取“=”）】

=1/2-3

=-5/2

导数做法：

y'=-1/x³+1,

【计算导数】

y'=0

→x=1

【计算导数值为0的点】

当0＜x＜1时,y'＜0,函数为减函数；

当x＞1时,y'＞0,函数为增函数；

所以当x=1时,y取得最小值,为-5/2

【分析单调性,确定极值点】

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