令 a1b1=a2b2=……=anbn=t,t≠0
所以 a1=tb1,a2=tb2,a3=tb3,.,an=tbn
所以 √a1b1+√a2b2+……√anbn
=√tb1²+√tb2²+……√tbn²
=(b1+b2+b3+...+bn)√t
=√(b1+b2+b3+...+bn)√(b1+b2+b3+...+bn)√t
=√(b1+b2+b3+...+bn)√(tb1+tb2+tb3+...+tbn)
=√(a1+a2+a3+a4+……+an)(b1+b2+b3+……+bn)
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