一个屋子里有一群人,如果3个人一桌多2个,5个人一桌多4个,7个人一桌多6个,9个人一桌多8个,
1个回答
315*n/11=(308+7)*n/11=308*n/11+7*n/11
因为308/11无余数,所以308*n/11无余数,
因此,315*n/11的余数与7*n/11的余数相同
换句话说
（a*b+c）*n/a=a*b*n/a+c*n/a
式子的前一半可以整除,无余数,因此余数都来自于式子的后一半,
因此整个式子的余数等于式子后一半的余数,
（a*b+c）*n/a与c*n/a的余数相同
不知楼主理解了没
2519人
3个人一桌,多2个人.
5个人一桌,多4个人.
7个人一桌,多6个人.
9个人一桌,多8个人.
反观,洽好都少一人,除3差1,除5差1,除7差1,除9差1,是同余问题,且关键点为:被多数个数除时,余数相同,其除多个数的最小公倍数,余数也会相同,由此著手:
故除3,5,7,9的最小公倍数也差1,
3x5x7x3=315,315-1=314,而315的倍数+314中可以满足被11整除的最小的倍数是7,亦即314+315*7=2519 是可以满足被11整除的最小数.
故答案为2519人.
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