如图所示,水平面上有一个动力小车,在动力小车上竖直固定着一个长度L 1、宽度L 2的矩形线圈,线圈匝线为n,总电阻为R,小车和线圈的总质量为m,小车运动过程所受摩擦力为f.小车最初静止,线圈的右边刚好与宽为d(d>L 1)的有界磁场的左边界重合.磁场方向与线圈平面垂直,磁感应强度为B.现控制动力小车牵引力的功率,让它以恒定加速度a进入磁场,线圈全部进入磁场后,开始做匀速直线运动,直至完全离开磁场,整个过程中,牵引力的总功为W.
(1)求线圈进入磁场过程中,感应电流的最大值和通过导线横截面的电量.
(2)求线圈进入磁场过程中,线圈中产生的焦耳热.
(3)写出整个过程中,牵引力的功率随时间变化的关系式.
(1)全部进入磁场时速度: v=
2a L 1
最大电动势:E m=nBL 2v
最大电流为:Im=
E m
R =
nB L 2
2a L 1
R
q=
.
I △t=
.
ε
R •△t=n
△ϕ
△t •
△t
R =n
△ϕ
R =
nB L 1 L 2
R
(2)设进入和离开磁场过程中,线圈产生的焦耳热分别为Q 入和Q 出,则在整个过程中,
牵引力的总功: W= Q 入 + Q 出 +f( L 1 +d)+
1
2 m v 2
Q 出 =
I 2m R t 出 ,
t 出 =
L 1
v ;
将I m及v代入
得: Q 出 =
n 2 B 2
L 22 L 1
2a L 1
R
解得: Q 入 =W-f( L 1 +d)-ma L 1 -
n 2 B 2
L 22 L 1
2a L 1
R
(3)①小车进入磁场阶段做匀加速运动:
0<t<
2 L 1
a ,v t=at, I=
nB L 2 v t
R
由
P
v t -f-nBI L 2 =ma 得: P=
n 2 B 2 L 2 2 a 2
R t 2 +(f+ma)at ,( 0<t<
2 L 1
a )
②小车完全在磁场中运动: P=f
2a L 1 ,(
2 L 1
a <t<(
2 L 1
a +
d- L 1
2a L 1 ) )
③小车匀速穿出磁场的过程:P=(F 安+f)v
得 P=
2a n 2 B 2 L 1 L 2 2
R +f
2a L 1 ( (
2 L 1
a +
d- L 1
2a L 1 )<t<(
2 L 1
a +
d
2a L 1 ) )
答:
(1)线圈进入磁场过程中,感应电流的最大值是
nB L 2
2a L 1
R ,通过导线横截面的电量
nB L 1 L 2
R .
(2)线圈进入磁场过程中,线圈中产生的焦耳热是W-f(L1+d)-maL 1-
n 2 B 2
L 22 L 1
2a L 1
R .
(3)在整个过程中,牵引力的功率随时间变化的关系式是)①小车进入磁场阶段做匀加速运动:
P=
n 2 B 2 L 2 2 a 2
R t 2 +(f+ma)at ,( 0<t<
2 L 1
a )
②小车完全在磁场中运动: P=f
2a L 1 ,(
2 L 1
a <t<(
2 L 1
a +
d- L 1
2a L 1 ) )
③小车匀速穿出磁场的过程: P=
2a n 2 B 2 L 1 L 2 2
R +f
2a L 1 ( (
2 L 1
a +
d- L 1
2a L 1 )<t<(
2 L 1
a +
d
2a L 1 ) ).
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