如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直 - 已解决

如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L 1 、宽度L 2 的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为

如图所示，水平面上有一个动力小车，在动力小车上竖直固定着一个长度L₁、宽度L₂的矩形线圈，线圈匝线为n，总电阻为R，小车和线圈的总质量为m，小车运动过程所受摩擦力为f．小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L₁）的有界磁场的左边界重合．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B．现控制动力小车牵引力的功率，让它以恒定加速度a进入磁场，线圈全部进入磁场后，开始做匀速直线运动，直至完全离开磁场，整个过程中，牵引力的总功为W．

（1）求线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值和通过导线横截面的电量．

（2）求线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热．

（3）写出整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式．

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（1）全部进入磁场时速度： v=

2a L 1

最大电动势：E_m=nBL₂v

最大电流为：Im=

E m

R =

nB L 2

2a L 1

I △t=

R •△t=n

△ϕ

△t •

△t

R =n

△ϕ

R =

nB L 1 L 2

（2）设进入和离开磁场过程中，线圈产生的焦耳热分别为Q_入和Q_出，则在整个过程中，

牵引力的总功： W= Q 入 + Q 出 +f( L 1 +d)+

2 m v 2

Q 出 =

I 2m R t 出，

t 出 =

L 1

v ；

将I_m及v代入

得： Q 出 =

n 2 B 2

L 22 L 1

2a L 1

解得： Q 入 =W-f( L 1 +d)-ma L 1 -

n 2 B 2

L 22 L 1

2a L 1

（3）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：

0＜t＜

2 L 1

a ，v_t=at， I=

nB L 2 v t

由

v t -f-nBI L 2 =ma 得： P=

n 2 B 2 L 2 2 a 2

R t 2 +(f+ma)at ，（ 0＜t＜

2 L 1

a ）

②小车完全在磁场中运动： P=f

2a L 1 ，（

2 L 1

a ＜t＜(

2 L 1

a +

d- L 1

2a L 1 ) ）

③小车匀速穿出磁场的过程：P=（F_安+f）v

得 P=

2a n 2 B 2 L 1 L 2 2

R +f

2a L 1 （ (

2 L 1

a +

d- L 1

2a L 1 )＜t＜(

2 L 1

a +

2a L 1 ) ）

答：

（1）线圈进入磁场过程中，感应电流的最大值是

nB L 2

2a L 1

R ，通过导线横截面的电量

nB L 1 L 2

R ．

（2）线圈进入磁场过程中，线圈中产生的焦耳热是W-f（L1+d）-maL₁-

n 2 B 2

L 22 L 1

2a L 1

R ．

（3）在整个过程中，牵引力的功率随时间变化的关系式是）①小车进入磁场阶段做匀加速运动：

n 2 B 2 L 2 2 a 2

R t 2 +(f+ma)at ，（ 0＜t＜

2 L 1

a ）

②小车完全在磁场中运动： P=f

2a L 1 ，（

2 L 1

a ＜t＜(

2 L 1

a +

d- L 1

2a L 1 ) ）

③小车匀速穿出磁场的过程： P=

2a n 2 B 2 L 1 L 2 2

R +f

2a L 1 （ (

2 L 1

a +

d- L 1

2a L 1 )＜t＜(

2 L 1

a +

2a L 1 ) ）．

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