证明:如果整系数二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数
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假设a,b,c全是奇数,
因为二次方程有有理根,那么b^2-4ac是完全平方数.
那么
b^2-4ac=1 (mod 8)
而
b^2=1 (mod 8)
于是
4ac=0 (mod 8)
而a,c均为奇数,4ac不可能是8的倍数,矛盾.
所以a,b,c中至少有一个是偶数.
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