己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+ - 已解决

己知下列三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求

己知下列三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

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解题思路：至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法

假设没有一个方程有实数根，则：

16a²-4（3-4a）＜0（1）

（a-1）²-4a²＜0（2）

4a²+8a＜0（3）（5分）

解之得：−

2＜a＜-1（10分）

故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤−

2}．

点评：

本题考点：反证法与放缩法．

考点点评：本题考查反证法，解题时要合理地运用反证法的思想灵活转化问题，以达到简化解题的目的，在求解如本题这类存在性问题时，若发现正面的求解分类较繁，而其对立面情况较少，不妨如本题采取求其反而成立时的参数的取值范围，然后求此范围的补集，即得所求范围，本题中三个方程都是一元二次方程，故求解时注意根的判别式的运用．

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