在三角形ABC中,a,b是方程X^2-2根号3X+2=0的两跟,且2COS（A+B）=1,(1)求AB的长：（2）求S三
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答：

三角形ABC中,两边长a和b是方程x^2-2√3x+2=0的两根.

根据韦达定理有：

a+b=2√3

ab=2

1）AB=c

(a+b)^2=12,a^2+b^2+4=12

所以：a^2+b^2=8

因为：2cos(A+B)=1

所以：cosC=-cos(A+B)=-1/2

根据余弦定理有：

c^2=a^2+b^2-2abcosC

=8-4*(-1/2)

=10

所以：c=√10

所以：AB=√10

2)

三角形ABC的面积S=(ab/2)sinC

根据cosC=-1/2求得sinC=√3/2

所以：S=(2/2)*(√3/2)=√3/2

所以：三角形ABC的面积S=√3/2

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