已知函数f（x）=x23，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x1∈[-1，8]，总存在

已知函数f（x）=

x

2

3

，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x1∈[-1，8]，总存在x2∈[-1，8]，使f（x1）=g（x2）成立．则实数a的取值范围是______．

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解题思路：存在性问题：“若对任意x1∈[-1，8]，总存在x2∈[-1，8]，使f（x1）=g（x2）成立”，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．

若对任意的x1∈[-1，8]，总存在x2∈[-1，8]，

使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．

f（x）=x

2

3，x∈[-1，8]的值域为[0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．

①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；

②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，

得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；

③当a＜0时，g（x）的值域为[2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，

得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；

综上所述，a的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）

故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题

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