已知抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，一个直角三角形的两条直角边长分别为a
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解题思路：根据二次函数根与系数的关系得出，a，b的取值范围，以及利用根的判别式得出，a2+b2的取值范围，进而得出答案．

∵抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点A、B距原点的距离都大于1小于2，

假设x2+ax+b=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=-a，x1•x2=b，

∴-4＜-a＜4，-4＜b＜4，

∵抛物线y=x2+ax+b与x轴的两个不同的交点，

∴△=a2-4b＞0，

∴a2＞4b，

∴当a=2，b＜1，

∴32＞a2+b2＞5，

∵一个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，

∴斜边c的取值范围是：

5＜x＜4

2．

故答案为：

5＜x＜4

2．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数根与系数的关系以及根的判别式，利用已知得出a，b取值范围是解决问题的关键．

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