有关偏导数的一道题的一个问题,..
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在极坐标下求偏导数,是可以根据极坐标和直角坐标的关系用链式法则求导的.

推导过程的问题出在dr/dx=1/cosθ ,dr/dy=1/sinθ这两个式子

原因是r和θ都是x,y的函数,即r=r(x,y),θ=θ(x,y)

实际上r(x,y)=√(x²+y²),θ=arctan(y/x)

所以不能把cosθ和sinθ作为常数处理

正确的推导过程是

∵x=rcosθ,y=rsinθ

∴r=√(x²+y²)

则dr/dx=2x/2√(x²+y²) =x/r=rcosθ/r=cosθ

dr/dy=2y/2√(x²+y²) =y/r=rsinθ/r=sinθ

代入(2)得

df/dx=df/dr·(cosθ),df/dy=df/dr·(sinθ)

代入(1)得

df/dr=df/dr·(cos²θ)+df/dr·(sin²θ)=df/d

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