如图1—11,直线y=-1/2x+6分别与x轴、y轴相交于A、B两点,第一象限的角平分线交线段AB于点C
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第一象限的角平分线的解析式为：y=x
直线：y=-1/2x+6
解上面二直组成的方程组.得C点坐标为：(4,4)
当x=0,y=-1/2×0+6 得：y=6,所以B点坐标为：(0,6)
当y=0,0=-1/2x+6 得：x=12,所以A点坐标为：(12,0)
有一点P,可以使△PAB是直角三角形,P点就是以AB为直径的圆与直线y=x的交点.
设P点坐标为(m,n)
直线AB中点坐标D为：[(12-0)÷2,(6-0)÷2],即：(6,3)
D点到P点距离与D点到O点距离都在上面的圆,都等于圆的半径.
根据两点间距离公式：√[(m-6)²+(n-3)²]=√[(6-0)²+(3-0)²] → (m-6)²+(n-3)²=45
又点P在直线y=x 上,所以：m=n,代入 (m-6)²+(n-3)²=45 得：(m-6)²+(m-3)²=45 →
2m²-18m=0 → m=9 则P点坐标为：(9,9).
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