①当a=0时，ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故①不是一元二次方程；
②由原方程知2x 2-56x+241=0，该方程符合一元二次方程的定义．故②是一元二次方程；
③方程x+3=0的未知数的最高次数是1，故③不是一元二次方程；
④因为a 2+a+1＞0，所以（a 2+a+1）x 2-a=0符合一元二次方程的定义．故④是一元二次方程；
⑤由原方程知3x 2-x+1+k=0，符合一元二次方程的定义．故⑤是一元二次方程；
综上所述，是一元二次方程的是②④⑤．共有3个．
故选C．
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