求360的所有正约数的倒数和．
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解题思路：设正整数a的所有正约数之和为b，d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，再求出其倒数和的表达式，再把360化为23×32×5的形式，进而求出b的值即可得出答案．
设正整数a的所有正约数之和为b，d1、d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1、=1，d2、d3、d4…dn为a的所有正约数从小到大的排列，于是d1=1，dn=a，
由于S=[1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn中各分数分母的最小公倍数为dn=a，
故S=
dn
dn+
dn−1
dn+
dn−2
dn+…+
d1
dn=
d1+d2+d3+…dn
dn=
b/a]，
而a=360=23×32×5，
故b=（1+2+22×23）×（1+3+32）×（1+5）=1170，
所以360的所有正约数的倒数和为：[1170/360]=3[1/4]．
故答案为：3[1/4]．
点评：
本题考点： 整数问题的综合运用．
考点点评： 本题考查的是整数问题的综合运用，能设出正整数a的所有正约数之和为b，求出其倒数和的表达式是解答此题的关键．
