这是二次不等式,用二次函数的图像来解可能比较明白一些
先看左边的不等式 0＜(x-2)^2
令f(x)=(x-2)^2,则其图像为开口向上,对称轴为x=2,与x轴交于(2,0)点的抛物线
因此可以知道,当x≠2时,不等式f(x)=(x-2)^2＞0成立
即x∈(-∞,2)∪(2,+∞)
同理,看右边的不等式(x-2)^2≤4
将其化简得x^2-4x≤0
令g(x)=x^2-4x,则其图像是开口向上,对称轴为x=2,与x轴交于(0,0)和(4,0)点的抛物线
因此,当0≤x≤4时,不等式成立
即x∈[0,4]
将这两个解综合到一个数轴上,便可解得
x∈[0,2)∪(2,4]
x不可以等于2的,如果等于2了,就无法满足(x-2)^2＞0
不知道你是不是高中学生,这个能不能看懂
总之,画出二次函数图像,这种题会很清楚的
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