集合A中有M个元素,集合B有N个元素,集合C有T个元素；且集合A、B都包含于集合C,并且集合A≠集合B；现从集合A中取一
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在不确定集合A是否等于B的情况下,集合A=B的概率为P(A=B)
=P(M确定时,N等于M的概率)*P(M=N时,M个元素形成的组合和A的集合相同的概率）
=【1/T】*【1/C(M,T)】
在不确定集合A是否等于B的情况下,集合A≠B的概率为P(A≠B)
=1-【1/T】*【1/C(M,T)】
那么,【在不确定集合A是否等于B的情况下,A=B且从集合A中取一个元素X,X属于B的概率P1】,和【在不确定集合A是否等于B的情况下,A≠B且从集合A中取一个元素X,X属于B的概率P2】,P1和P2的和是【不确定A是否等于B情况下,从集合A中取一个元素X,X属于B的概率P3】
而P3=N/T
由上述知P1=【1/T】*【1/C(M,T)】
所以P2=N/T-【1/T】*【1/C(M,T)】
所以最终结果为P2/P(A≠B）={N/T-【1/T】*【1/C(M,T)】}/{1-【1/T】*【1/C(M,T)】}
注：此题不考虑N=0的情况 ,以上解出的其实是一个矛盾的结论：解出的是在不知道M、N、T的实际值,而只知道将M和N作为已知条件下的理论概率,但如果M和N的值确定了,这本身成为了一个条件,概率就发生了变化,上面的式子就不成立了.(比如若M和N的值我们都确定为5,在这种情况下你不能把5代入上述式子求得结果,因为M=N了,开始的计算已经不对了,不需要求M=N的概率了）
针对此种情况,必须分情况求概率,当M=N时,结果为
{N/T-【1/C(M,T)】}/{1-【1/C(M,T)】}
M≠N时,A≠B这一条件失去其价值,可以去掉,结果是N/T
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