解题思路：（1）线圈下落过程中垂直切割磁感线，产生感应电动势，由E=BLv、I=Er、FA=BIL得到安培力的表达式，由牛顿第二定律分析线圈加速度的变化，判断线圈的运动情况：安培力逐渐增大，加速度逐渐减小，当安培力与重力平衡时，线圈做匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件可求出最大速度．（2）根据牛顿第二定律得到反弹上升过程中线圈加速度的表达式，采用积分法求出电量q．（3）根据牛顿第二定律和安培力表达式得到加速度与瞬时速度的关系式，求出一段微小时间△t内，线圈上升高度△h，由积分法求出线圈上升的最大高度．再采用积分法求出线圈第二次下降到水平面时的速度，由能量守恒定律可求出焦耳热Q．
（1）线圈第一次下落过程中有E=B•2πRv、I＝
E
r、FA=BIL=BI•2πR，得安培力大小为 FA=
4π2B2R2v
r
根据牛顿第二定律得 mg-FA=ma
可知线圈做加速度减小的加速运动，当a=0时，速度最大，代入求得最大速度为：υm＝
mgr
4π2B2R2
（2）反弹后上升的过程中某一时刻，由牛顿运动定律得：mg+BI•2πR=ma
则得：mg△t+BI•2πR•△t=ma△t
在一段微小时间△t内，速度增量为△υ=a△t，通过线圈截面电量为：△q=I△t
则：△q=[ma△t−mg△t/2πRB]
得到：∑△q＝
∑(ma−mg)△t
2πRB，又
ma△t=
m△v=mvm=
m2gr
4π2B2R2，
mg△t=mgt1，
故：q＝
m2gr
8π3B3R3−
mgt1
2πBR
（3）反弹后上升的过程中某一时刻，由牛顿运动定律得：mg+B
2πRBυ
r×2πR＝ma
在一段微小时间△t内，速度增量为：△υ=a△t，线圈上升高度为：△h=υ△t
则线圈可上升的最大高度h为：h＝∑△h＝
∑(ma−mg)△t
4π2R2B2r＝
m2gr2
16π4B4R4−
mgrt1
4π2R2B2
线圈到达最高点后，下落过程中的某一时刻，由牛顿运动定律得：mg−B
2πRBυ
r×2πR＝ma
在一段微小时间△t内，速度增量为：△υ=a△t，线圈下降高度为：△h=υ△t
则线圈第二次下降到水平面时的速度为：υ＝∑△υ＝
1
m∑(mg−
4π2B2R2
r)△t＝g(t1+t2)−
mgr
4π2B2R2
本过程中线圈中产生的热量为线圈动能的损失：Q＝
1
2mυm2−
1
2mυ2＝
1
2m(
mgr
4π2B2R2)2−
1
2m(g(t1+t2)−
mgr
4π2B2R2)2
化简得：Q＝
m2g2r
4π2B2R2(t1+t2)−
1
2mg2(t1+t2)2
答：（1）线圈第一次下落过程中的最大速度υm为[mgr
4π2B2R2．
（2）第一次与水平面碰后上升到最高点的过程中通过线圈某一截面的电量q为
m2gr
8π2B3R3-
mgt/2πBR]．
（3）线圈从第一次到第二次与水平面相碰的过程中产生的焦耳热Q为
m2g2r
4π2B2R2(t1+t2)-
1
2mg2(t1+t2)2．
点评：
本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律；电磁感应中的能量转化．
考点点评： 本题是电磁感应问题，难点是采用积分法求解非匀变速运动的速度和高度，从牛顿第二定律入手，采取微元法，得到一段微小时间△t内速度的变化量和高度变化量，再积分．难度较大，考查运用数学知识处理物理问题的能力．
