已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）

已知函数y=x2-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，则x的取值范围（　　）

A. （0，4]

B. [1，4]

C. [1，2]

D. （0，1]∪[2，4]

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1个回答

解题思路：先对函数进行配方，确定出函数的对称轴为x=[3/2]，结合二次函数在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增

可得当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4

∵y=x2-3x+3=(x−

3

2) 2+

3

4的对称轴为x=[3/2]

又∵x＞0函数的值域是[1，7]

当x2-3x+3=1时，可得x=1或x=2

当x2-3x+3=7时，可得x=4或x=-1（舍）

函数y=x2-3x+3在（0，1]单调递减，在[2，4]单调递增

所以当函数的值域为[1，7]时，0＜x≤1或2≤x≤4

故选D

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的值域的求解，解答中要注意善于利用二次函数的图象，结合图象熟悉函数的单调性是解决本题的关键．

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