等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前
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解题思路：（1）利用等差数列的通项公式化简已知两不等式的左边，并将a1的值代入，得到关于d的两个不等式，组成不等式组，求出不等式组的解集，得到d的范围，找出取值范围中的整数，即可得到d的值；
（2）由a1及求出的d，写出等差数列的通项公式即可；
（3）由a1及求出的d，写出等差数列的前n项和Sn，整理后得到Sn与n成二次函数关系，配方后得到二次函数的顶点式，再根据n为正整数，即可得到Sn取得最大值时n的值，进而求出此时前n项和Sn的最大值．
（1）∵等差数列{an}中，a1=23，且a6=a1+5d＞0，a7=a1+6d＜0，
∴23+5d＞0，且23+6d＜0，
解得：-[23/5]＜d＜-[23/6]，又d为整数，
∴d=-4；
（2）∵a1=23，d=-4，
∴通项公式an=a1+（n-1）d=23-4（n-1）=27-4n；
（3）∵a1=23，d=-4，
∴前n项和Sn=na1+
n(n−1)
2d=23n-2n（n-1）=-2n2+25n=-2（n-[25/4]）2+[625/8]，
当n=[25/4]时，Sn有最大值，最大值为[625/8]，
而n为正整数，∴当n=6时，前n项和Sn最大，
则前n项和Sn最大值为S6=-2×62+25×6=78．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
考点点评： 此题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，二次函数的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
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