是否存在a,b,c使得1＊2＊2+2＊3＊3+...+n(n+1)(n+1)=〔n(n+1)/12〕(an＊n+bn+c
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设数列{An},An=n(n+1)(n+1)

则Sn=n(n+1)/12〕(an*n+bn+c)

S(n-1)=(n-1)(n-1+1)/12〕(a(n-1)*(n-1)+b(n-1)+c)

而Sn-S(n-1)=An

所以有n(n+1)/12〕(an*n+bn+c)-(n-1)(n-1+1)/12〕(a(n-1)*(n-1)+b(n-1)+c)=n(n+1)(n+1)

两边同时乘12/n

得(n+1)(an*n+bn+c)-(n-1)(a(n-1)(n-1)+b(n-1)+c)=12(n+1)(n+1)

化简,有4an*n+3(b-a)n+a-b+2c=12n*n+24n+12

要使对一切n属于N*成立,

则有 4a=12

3(b-a)=24

a-b+2c=12

即 a=3

b=11

c=10

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