若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只？
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解题思路：先设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，然后列出方程，6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23①，由①得出：
x＝
23−4y
3
②，从而得出y的取值范围，0≤y≤5，根据以上条件分类讨论即可．
设有x只蟋蟀，y只蜘蛛，
则有：6x+8y=46（称之为不定方程）3x+4y=23①
下面求此方程的非负整数解
由①得：x＝
23−4y
3②
∵x≥0∴[23−4y/3≥0
∴0≤y≤5
用y=0，1，2，3，4，5代入②式：
当y=0时，x＝
23
3]不为整数，舍去
当y=1时，x＝
19
3不为整数，舍去
当y=2时，x=5为非负整数，符合条件
当y=3时，x＝
11
3不为整数，舍去
当y=4时，x＝
7
3不为整数，舍去
当y=5时，x=1为非负整数，符合条件
所以原不定方程的非负整数解为
x＝5
y＝2或
x＝1
y＝5．
点评：
本题考点： 二元一次方程的解．
考点点评： 本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是根据题意列出方程，然后分类讨论，难度不大，但很复杂．
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