当a∩α=P时，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①错；
当a∩β=P时，②错；
如图∵a ∥ b，P∈b，∴P∉a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又a ∥ b，由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b⊂α，故③正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
故选D
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