解题思路：把第一、三项结合，提公因式a后是立方和公式，分解后再提公因式即可．
原式=ax3+a+x+1=a（x3+1）+（x+1）=a（x+1）（x2-x+1）+（x+1）=（x+1）（ax2-ax+a+1）．
故答案为：（x+1）（ax2-ax+a+1）．
点评：
本题考点： 因式分解-分组分解法．
考点点评： 本题考查了分组分解法分解因式，综合利用了立方和公式和提公因式法分解因式．
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