设随机变量X的分布列如下： X 0 5 10 20 P 0.1 α β 0.2若数学期望E（X）=10，则方差D（X）=

设随机变量X的分布列如下：

X

0

5

10

20

P

0.1

α

β

0.2

若数学期望E（X）=10，则方差D（X）=______．

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解题思路：利用E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，分布列的性质0.1+α+β+0.2=1，联立即可解得α，β．再利用方差的计算公式即可得出D（X）．

∵E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，化为5α+10β=6．

又0.1+α+β+0.2=1，联立

5α+10β＝6

α+β＝0.7，解得

α＝

1

5

β＝

1

2．

∵D（X）=(0−10)2×0.1+(5−10)2×

1

5+(10−10)2×

1

2+(20−10)2×0.2=35．

故答案为35．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查了离散型随机变量的分布列的数学期望及其方差，属于基础题．

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