在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设函数f(x)＝2sin(x2+π6)cosx2+12，x∈R，若f
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解题思路：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式和二倍角的正弦、余弦公式，即可化简f（x），再由f（A）=[3/2]，即可得到A；
（Ⅱ）由余弦定理得到c，再由面积公式，即可得到．
（Ⅰ）f(x)＝
3sin
x
2cos
x
2+cos2
x
2+
1
2
=
3
2sinx+
1
2cosx+1=sin(x+
π
6)+1；
由f(A)＝
3
2，得sin(A+
π
6)＝
1
2，
又[π/6＜A+
π
6＜
7π
6]，
则A+
π
6＝
5π
6，故A＝
2π
3；
（Ⅱ）由余弦定理得：142=102+c2-2×10c×cos120°，
即c2+10c-96=0，得c=6，
则S△ABC＝
1
2bcsinA＝15
3．
点评：
本题考点： 余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数的化简和求值，考查和差公式和二倍角公式的运用，同时考查余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
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