设为向量a、b、c
假设 向量a、b平行于平面P(两个向量一定共面,故一定存在这样的平面P)
那么 向量a+向量b 也平行于平面P
由题意 向量a+向量b+向量c=零向量
所以 向量a+向量b=-向量c
所以 向量c平行于向量a+向量b,进而也平行于平面P
所以 向量a、b、c共面
设为向量a、b、c
假设 向量a、b平行于平面P(两个向量一定共面,故一定存在这样的平面P)
那么 向量a+向量b 也平行于平面P
由题意 向量a+向量b+向量c=零向量
所以 向量a+向量b=-向量c
所以 向量c平行于向量a+向量b,进而也平行于平面P
所以 向量a、b、c共面
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