解题思路：因为6×6=36平方厘米，所以这个正方形的边长是6厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是6厘米，由此利用圆的面积公式即可解答．
因为6×6=36平方厘米，所以这个正方形的边长是6厘米，
则正方形内最大的圆的直径就是6厘米，
所以这个圆的面积是：
3.14×（6÷2）2=28.26（平方厘米）；
答：这个圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：28.26．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查了圆的面积=πr2的计算应用，关键是根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径=正方形的边长，并完全平方数的性质求出正方形的边长．
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