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数学中梯度的定义是什么?

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梯度在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向,梯度的长度是这个最大的变化率.更严格的说,从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似.在这个意义上,梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况.

在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.

梯度一词有时用于斜度,也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度.可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度.梯度的数值有时也被成为梯度.

如果你是问在纯数学中的作用,那就是反映那个量变化的有多剧烈；多元微积分中则还反映在哪个方向上变化最剧烈.

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