你是指a=(x,y);b=(m,n)?
其实证明很简单,设x轴上的单位向量为i,y轴上的单位向量为j,由平面向量基本定理可知在平面内任何一个向量都可以用i,j来表示,且i垂直于j：
因此a,b又可表示为：a=xi+yj,b=mi+nj
因此：a·b=(xi+yj)·(mi+nj)=xm|i|^2+xni·j+ymi·j+yn|j|^2
注意到i·j=0,且|i|=|j|=1
因此a·b=(xi+yj)·(mi+nj)=xm|i|^2+xni·j+ymi·j+yn|j|^2=xm+yn
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