（2014•河南）设α∈（0，[π/2]），β∈（0，[π/2]），且tanα=[1+sinβ/cosβ]，则（　　）
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解题思路：化切为弦，整理后得到sin（α-β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α-β）=cosα，则答案可求．

由tanα=[1+sinβ/cosβ]，得：

[sinα/cosα＝

1+sinβ

cosβ]，

即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，

sin（α-β）=cosα．

由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．

排除选项A，B后验证C，

当2α−β＝

π

2时，sin（α-β）=sin（

π

2−α）=cosα成立．

故选：C．

点评：

本题考点： 三角函数的化简求值．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．

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